Question

18．如圖所示，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C的坐標(biāo)分別是A（-3，3），B（-5，-1），C（-1，1）； 點P（m，n）是△ABC內(nèi)部的一點，平移△ABC，點A、B、C、P的對應(yīng)點分別是A'、B'、C'、P'．且點P'的坐標(biāo)為（m+4，n-2）．
（1）畫出平移后的△A'B'C'；
（2）求出四邊形CBB'A'的面積；
（3）若△CBA'與△CP'A'的面積相等，則m+n的取值范圍是-3＜m+n＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）將四邊形分割成兩個三角形，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解；
（3）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得點P′與點B到CA′的距離相等，從而確定出點P′的位置，再根據(jù)點P′的坐標(biāo)列出不等式和方程求出m的取值范圍，n的值，然后求解即可．

解答 解：（1）△A'B'C'如圖所示；

（2）四邊形CBB'A'的面積=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×2×4，
=8+4，
=12；

（3）∵△CBA'與△CP'A'的面積相等，
∴點P′在經(jīng)過點C′與x軸平行的△A′B′C′的內(nèi)部線段上，
∴0＜m+4＜3，n-2=-1，
解得-4＜m＜-1，n=1，
∴-3＜m+n＜0．
故答案為：-3＜m+n＜0．

點評 本題考查了利用平移作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．