Question

5．一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向上的點(diǎn)A處，在A正東方向上距離20海里的有一點(diǎn)B處，在燈塔P南偏西45°方向上，求A距離燈塔P的距離．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析 易知△PBC為等腰直角三角形，可得BC=PC，設(shè)BC=PC=x，則AC=20+x，在Rt△APC中，根據(jù)tan∠APC=$\frac{AC}{PC}$，可得$\frac{20+x}{x}$=$\sqrt{3}$，推出x=10（$\sqrt{3}$+1）（海里）．在Rt△APC中，由∠A=30°，可得PA=2PC，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC，設(shè)BC=PC=x，則AC=20+x，
在Rt△APC中，∵tan∠APC=$\frac{AC}{PC}$，
∴$\frac{20+x}{x}$=$\sqrt{3}$，
∴x=10（$\sqrt{3}$+1）（海里）．
在Rt△APC中，∵∠A=30°，
∴PA=2PC=20（$\sqrt{3}$+1）≈54.6（海里）
答：A距離燈塔P的距離為54.6海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋�(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．