Question

17．已知關(guān)于x的方程x²-x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且（x₁-x₂）²＜1，則m的取值范圍為0＜m≤$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 把根與系數(shù)的關(guān)系式代入（x₁-x₂）²＜1即（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂＜1，代入即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍．

解答 解：∵x₁+x₂=1，x₁x₂=m，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1-4m＜1，
∴m＞0，
∵△=1-4m≥0，
∴m≤$\frac{1}{4}$，
∴m的取值范圍為：0＜m≤$\frac{1}{4}$．
故答案為：0＜m≤$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關(guān)鍵．