Question

如圖，直線y=-x-2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）作直線BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，求線段BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先確定B（0，-2），A（-2，0），由于點(diǎn)A為頂點(diǎn)，則可是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）²，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）由于直線BC∥x軸，則C點(diǎn)坐標(biāo)為-2，把y-2代入（1）中的解析式得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后計(jì)算BC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）令x=0，得y=-2，
∴B（0，-2），
令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）²，
把B（0，-2）代入得4a=-2，解得a=-

1

2

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

2

（x+2）²=-

1

2

x²-2x-2；

（2）令y=-2，得-

1

2

（x+2）²=-2，
解得x₁=-4，x₂=0，
∴BC=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．