Question

15．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB是⊙O的切線，∠APB=50°，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB=（　�。�

• A． 50°
• B． 65°
• C． 75°
• D． 130°

Answer 1

分析 連結(jié)OA、OB，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠PAO=∠PBO=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和得到可計(jì)算出∠AOB=180°-∠P=130°，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°．

解答 解：連結(jié)OA、OB，如圖，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了圓周角定理．