Question

16．如圖，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，分別作MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，DF⊥AC于F，EG⊥AB于G，DF、EG相交于點(diǎn)P，求證：四邊形DMEP是菱形．

Answer 1

分析 先求出四邊形是平行四邊形，證三角形全等，得出DM=ME，根據(jù)菱形的判定得出即可．

解答 證明：∵DF⊥AC、MF⊥AC，
∴DF∥ME，
同理，EG∥MD，
∴四邊形DMEP是平行四邊形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴在△BMD和△CME中，$\left\{\begin{array}{l}{∠MDB=∠MEC}\\{∠B=∠C}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△BMD≌△CME，
∴MD=MF，
∴四邊形DMEP是菱形．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，平行四邊形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．