Question

11．如圖，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分別交于A，B兩點(diǎn)，l₄和l₁，l₂相交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，
（1）如圖1，已知∠1=20°，∠2=35°，則∠3=55°．（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖2，點(diǎn)P為A，B兩點(diǎn)之間的任意一點(diǎn)，∠1，∠2，∠3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，問(wèn)∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形直接寫出答案；
（2）作PE∥AC，如圖2，由于l₁∥l₂，則PQ∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1+∠2=∠3；
（3）如圖3，過(guò)P點(diǎn)作PF∥BD交CD于F點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到結(jié)論．

解答 證明：
（1）55°
（2）∠3=∠1+∠2
如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥l₁，
∵PQ∥l₁，
∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵PQ∥l₁，l₁∥l₂（已知），
∴PQ∥l₂（平行于同一條直線的兩直線平行），
∴∠5=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2（等式的性質(zhì)）；

（3）∠CPD=∠BDP-∠ACP
如圖3，過(guò)P點(diǎn)作PF∥BD交CD于F點(diǎn)，
∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF-∠CPF=∠BDP-∠ACP．
∴∠3=∠2-∠1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．