Question

如圖所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求證：∠1=∠2．

Answer 1

解：連接BD，取BD的中點G，連接MG，NG
∵G、N、M均為中點，
∴GN是△ADB的AB對的中位線，GM是△BCD的CD對的中位線，
∴NG∥AB，NG=AB，GM∥CD，GM=CD，
∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME，
又∵AB=CD，
∴MG=NG．
∴∠GNM=∠GME．
∴∠1=∠2．
分析：連接BD，取BD的中點G，連接MG，NG，根據三角形的中位線的性質，易得∠1=∠GNM，∠2=∠GME，再由AB=CD可得MG=NG，進而求得∠1=∠2．
點評：本題利用了三角形的中位線的性質求解，有中點常構造中位線，連BD是構造中位線的基本圖形，連AC也可以．