Question

在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，若在AC，AB上各取點M，N，使BM+NM最小，則BM+NM的最小值是

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：過B點作BE⊥AC于O，使OE=OB，過E作EN⊥AB交AB于N點，交AC于M，此時BM+NM有最小值，EN就是所求的線段．

解答：解：過B點作BE⊥AC于O，使OE=OB，過E作EN⊥AB交AB于N點，交AC于M，此時BM+NM有最小值，EN就是所求的線段．
∵AB=20cm，BC=10cm，
∴AC=

AB2+BC2

=10

5

cm，
∵

1

2

AB•BC=

1

2

AC•OB，
∴OB=4

5

cm，
∴BE=8

5

cm．
∵△ABC∽△BEN，
∴

EN

AB

=

BE

AC

，
∴EN=

AB•BE

AC

=

20×8 5

10 5

=16cm．
∴BM+NM的最小值為16cm，
故答案為16cm．

點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線、三角形相似的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，利用軸對稱得出M、N點位置是解題關(guān)鍵．