Question

6．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC沿x軸翻折到四邊形OAB′C′的位置，若OB=2$\sqrt{3}$，∠C=120°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，$-\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 由∠C=120°可求得∠COA=60°，由菱形的性質(zhì)可知：∠BOA=30°，由OB=2$\sqrt{3}$，從可求得點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)，最后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答 解：∵四邊形OABC是菱形，
∴∠C+∠COA=180°，
∴∠COA=180°-120°=60°．
由菱形的性質(zhì)可知：∠BOA=30°，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)=OB•cos30°=2$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)=OB•sin30°=2$\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$．
由關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知：點(diǎn)B′（3，$-\sqrt{3}$）．
故答案為：（3，$-\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、翻折變換和特殊銳角三角函數(shù)值，根據(jù)菱形的性質(zhì)求得∠BOA=30°是解題的關(guān)鍵．