Question

6．已知；如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下五個結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③$\widehat{BD}$=$\widehat{DE}$；④AE=BC；其中正確結(jié)論的序號是①②③．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角等知識，得出①②③正確，④錯誤即可．

解答 解：連接AD，AB是直徑，
則AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
故點D是BC的中點，即BD=CD，故②正確；
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，∴$\widehat{BD}$=$\widehat{DE}$，③正確；
由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=22.5°，故①正確；
∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD，故④正確；
∵AE=BE，BE是直角邊，BC是斜邊，肯定不等，故④錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及弧長關(guān)系等．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和有關(guān)定理是解決問題的關(guān)鍵．