Question

14．為了了解某校九年級學生數學質量檢測成績情況，檢測教師隨機抽取該校九年級上學期期末數學考試部分學生成績（得分為整數，滿分為150分）分為5組：第一組75～90；第二組90～105；第三組105～120；第四組120～135；第五組135～150．統計后　得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數分布直方圖補充完整：
（2）若將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于90分評為“D”，90～120分評為“C”，120～135分評為“B”，135～150分評為“A”，那么該校九年級450名考生中，考試成績評為“C”的學生大約有多少名？
（3）如果第一組有兩名女生，第五組只有一名男生，檢測教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由直方圖與扇形統計圖，即可求得本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生與第五組的學生數；
（2）由樣本即可求得考試成績評為“C”的學生數；
（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）本次調查共隨機抽取了該年級學生數為：20÷40%=50（名）；
第五組人數為：50-4-8-20-14=4（名）；
如圖：


（2）考試成績評為“C”的學生大約有：$\frac{28}{50}$×450=252（名）；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，
∴所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為：$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直方圖與扇形統計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．