Question

10．畫一個(gè)半徑為2cm的圓的內(nèi)接正八邊形，并求出正八邊形的面積．

Answer 1

分析 先畫出半徑為2cm的圓，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出△BOD是等腰直角三角形，求出BD的長(zhǎng)，得出S_{四邊形OBFD}，進(jìn)而得出答案．

解答 解：①以任意一點(diǎn)O為圓心，以2厘米的線段為半徑畫圓；
②畫兩條互相垂直的直徑AB、CD；
③連接AC、BC，并作AC和BC的垂直平分線，分別交圓O于E、F，G、H；
④順次連接A、E、C、G、B、F、D、H各點(diǎn)，
得正八邊形；如圖1所示：
連接BD，如圖2所示：
由畫圖得：
∠BOD=90°，△BOD是等腰直角三角形，
∴BD=$\sqrt{2}$OB=2$\sqrt{2}$cm，此時(shí)BD與OF垂直，
∴S_{四邊形OBFD}=$\frac{1}{2}$×BD×OF=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$（cm²），
∴正八邊形面積為：2$\sqrt{2}$×4=8$\sqrt{2}$（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正八邊形的性質(zhì)，證出△BOD是等腰直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．