Question

5．如圖，$\widehat{AB}$+$\widehat{CD}$=$\widehat{AD}$+$\widehat{BC}$，弦AB長為8，DC長為4，則S_陰影為10π-16．

Answer 1

分析 此題若直接求陰影部分的面積，缺少必要的條件如：圓的半徑、兩個扇形圓心角的度數等，如果將兩個圖形進行適當變形，解題方法就會簡便許多．令B、C重合，根據已知的弧的等量關系，可判定此時AD為⊙O的直徑，那么陰影部分的面積即為半圓的面積和Rt△ADC的面積差，由此得解．

解答 解：如圖，令B、C重合；
∵$\widehat{AB}$+$\widehat{CD}$=$\widehat{AD}$+$\widehat{BC}$，
∴AD是⊙O的直徑；
在Rt△ABD中，AB=8，AD=4，由勾股定理得：
BD²=AB²+AD²=80，
故S_陰影=S_半圓-S_△ABD=$\frac{1}{2}$×π×（$\frac{1}{2}$AD）²-$\frac{1}{2}$×8×4=10π-16．
故答案為：10π-16．

點評 本題考查了扇形面積的計算，能夠對圖形進行合理的變形或整理是解決此題的關鍵．