Question

拋物線經(jīng)過A（-1，0）、B（0，3）、C（2，3）三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求該拋物線的解析式； 
（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值，從而得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，通過解方程-x²+2x+3=0即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
把A（-1，0）、B（0，3）、C（2，3）分別代入得

a-b+c=0 c=3 4a+2b+c=3

，解得

a=-1 b=2 c=3

，
所以拋物線的解析式為y=-x²+2x+3；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．