Question

如圖，BM、CN是△ABC的角平分線，AE⊥BM于E，AF⊥CN于F．求證：EF∥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)H，可證△AEB≌△GEB（ASA），△ACF≌△HCF，可得AE=EG，AF=FH，根據(jù)三角形中位線定理即可證明EF∥BC．

解答：證明：延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)H．
∵AE⊥BM，
∴∠AEB=∠GEB=90°．
在△AEB與△GEB中，

∠ABE=∠GBE BE=BE ∠AEB=∠GEB

，
∴△AEB≌△GEB（ASA），
∴AE=GE，
同理可證，△ACF≌△HCF，
∴AF=HF，
∴EF∥BC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．