Question

某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高10元，平均每天少銷售5箱．
（1）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤 w（元）與銷售價 x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為多少時，w有最大值，這個值是多少？
（2）若物價部門規(guī)定每箱售價不得高于90元，當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得3000元利潤？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)總利潤=每件的利潤×數(shù)量就可以得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再將二次函數(shù)化為頂點式就可以得出結(jié)論；
（2）當(dāng)y=3000時，求出x的值就可以得出結(jié)論．

解答：解：由題意得：
w=（x-40）（90-5×

x-50

10

）
w=（x-40）（-0.5x+115）
=-

1

2

x²+135x-4600
=-

1

2

（x-135）²+4512.5，
∴a=-0.5＜0
∴拋物線開口向下．
∴當(dāng)x=135時，y_最大=4512.5元．
答：w與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

2

x²+135x-4600，當(dāng)x=135時，w有最大值為4512.5元；
（2）當(dāng)y=3000時，
3000=-

1

2

x²+135x-4600
解得：x₁=80，x₂=190．
∵x≤90．
∴x=80．
答：每箱蘋果的銷售價為80元時，可以獲得3000元利潤，

點評：本題考查了利潤問題的數(shù)量關(guān)系總利潤=每件的利潤×數(shù)量的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的小組的運用，一元二次方程的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．