Question

3．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①abc＞0；②2a+b＞0；③a-b+c＜0；④若-1＜m＜n＜1，則m+n＜-$\frac{a}$；
其中正確的結(jié)論是①②③④（寫出你認為正確的所有結(jié)論序號）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的開口方向以及對稱軸的位置、與y軸的交點確定a、b、c的符號，根據(jù)x=-1時對應(yīng)的函數(shù)值即可判斷a-b+c的符號，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷④的正誤．

解答 解：根據(jù)圖象可得a＜0，b＞0，c＜0．則abc＞0．故①正確；
對稱軸x=-$\frac{2a}$＞1，又a＜0，則-b＜2a，則2a+b＞0，故②正確；
當x=-1時，ax²+bx+c=a-b+c＜0，故③正確；
設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標是x₁和x₂，x₁＜x₂，則x₁+x₂＞m+n，
∵x₁+x₂=-$\frac{a}$，
∴m+n＜-$\frac{a}$，故④正確．
故答案是：①②③④．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口．
②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置． 當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．