Question

20．如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y₂=$\frac{c}{x}$相交于B（-1，5），C（$\frac{5}{2}$，d）兩點(diǎn)．
（1）利用圖中條件，求反比例和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OB，OC，求△BOC的面積．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出c，從而得解，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出d，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）將B（-1，5）代入y₂=$\frac{c}{x}$得，$\frac{c}{-1}$=5，
解得c=-5，
所以，反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{5}{x}$，
將點(diǎn)C（$\frac{5}{2}$，d）代入y=-$\frac{5}{x}$得d=-$\frac{5}{\frac{5}{2}}$=-2，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，-2），
將點(diǎn)B（-1，5），C（$\frac{5}{2}$，-2）代入一次函數(shù)y₁=kx+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{\frac{5}{2}k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以，一次函數(shù)y₁=-2x+3；

（2）令y=0，則-2x+3=0，
解得x=$\frac{3}{2}$，
所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，0），
所以，OA=$\frac{3}{2}$，
S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC，
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×5+$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×2，
=$\frac{21}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，利用點(diǎn)B的坐標(biāo)先求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．