Question

12．如圖矩形ABCD中，AB=2，AD=4，矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到矩形AB′C′D′，則CC′=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′C′D′，可知旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=90°，根據(jù)對應點C、C′到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等可知，AC=AC′，先在Rt△ACD中用勾股定理求AC，再在Rt△CAC′中，利用勾股定理求CC′．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAC′=90°，AC=AC′，
Rt△ACD中，由勾股定理得，
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
在Rt△CAC′中，由勾股定理得，
CC′=$\sqrt{A{C}^{2}+AC{′}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案為2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的運用，屬于基礎題，需要熟練掌握．