Question

3．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=56°．

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，
∴∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故答案為：56．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．