Question

1．若一個正n變形（n為大于2的整數(shù)）的半徑為r，則這個正n變形的邊心距為（　　）

• A． r•sin$\frac{360°}{n}$
• B． r•cos$\frac{360°}{n}$
• C． r•sin$\frac{180°}{n}$
• D． r•cos$\frac{180°}{n}$

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)正n邊形的半徑為r，得出圓的半徑為r，由垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義即可求解．

解答 解：如圖所示，過點O作OF⊥AB于點F交圓O于點E，
設正n邊形的半徑為r，則圓的半徑為r，
∵∠AOF=$\frac{360°}{2n}$=$\frac{180°}{n}$，
∴OF=rcos $\frac{180°}{n}$，
邊心距為r_n=rcos $\frac{180°}{n}$，
故選D．

點評 本題考查的是正多邊形和圓、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．