Question

2．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形ABCD的面積為（　�。�

• A． 16$\sqrt{3}$
• B． 32
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 32$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，得出AC，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∠ABC=90°，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AC=2AO=8，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面積=AB•BC=4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．