Question

3．為了迎接首屆中國（太原）煤炭與能源新技術(shù)產(chǎn)業(yè)博覽會的召開，某杜區(qū)準(zhǔn)備在一塊面積為120m²的等腰三角形草坪（其中一邊長為20m）的周圍圍上銀白色的低矮柵欄，已知圍建這種銀白色低矮柵欄每米的費(fèi)用是a元，求該杜區(qū)完成這項工程的總費(fèi)用．

Answer 1

分析 分別利用BC=20m，AB=AC=20m，結(jié)合三角形面積以及勾股定理得出三角形的周長即可得出答案．

解答 解：如圖1所示：作AD⊥BC于點D，BC=20m，
則$\frac{1}{2}$AD×BC=120，
解得：AD=12，
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴BD=DC=10m，
∴AB=AC=$\sqrt{1{0}^{2}+1{2}^{2}}$=2$\sqrt{61}$（m），
故AB+AC+BC=4$\sqrt{61}$+20，
∴該杜區(qū)完成這項工程的總費(fèi)用為：（4$\sqrt{61}$+20）a元；
如圖2所示：作AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，
AB=AC=20m，
則$\frac{1}{2}$AB×EC=120，
解得：CE=12，
∴AE=$\sqrt{2{0}^{2}-{12}^{2}}$=16（m），
∴BE=4m，
∴BC=$\sqrt{{4}^{2}+1{2}^{2}}$=4$\sqrt{10}$（m）．
故AB+AC+BC=4$\sqrt{10}$+40，
∴該杜區(qū)完成這項工程的總費(fèi)用為：（4$\sqrt{10}$+40）a元．

點評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，利用分類討論得出答案是解題關(guān)鍵．