Question

13．先化簡，再求值：
（1）$（1-\frac{a-2}{{a}^{2}-4}）÷\frac{{a}^{2}+a}{{a}^{2}+4a+4}$，其中a=-0.5．
（2）（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}-\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，其中x=（$\frac{1}{2}$）^-1-（π-1）⁰+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）原式=（1-$\frac{1}{a+2}$）•$\frac{（a+2）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{a+1}{a+2}$•$\frac{{（a+2）}^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{a+2}{a}$，
當(dāng)a=-0.5時，原式=$\frac{0.5+2}{0.5}$=5．

（2）原式=（$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$）•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
當(dāng)x=2-1+$\sqrt{2}$=1+$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{1+\sqrt{2}+1}{1+\sqrt{2}-1}$=1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．