Question

12．已知AB兩地相距50分米，一電腦遙控車從A地出發(fā)去B地，第一次它前進1分米，第二次它后退2分米，第三次再前進3分米，第四次又向后退4分米，…，按此規(guī)律行進，假設A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為-12，每個單位長度為1分米．
（1）求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）若B地在原點的右側(cè)，經(jīng)過第七次行進后，該電腦遙控車到達點P，第八次行進后到達點Q，點P、點Q到A地的距離相等嗎？試說明理由．
（3）若B地在原點的右側(cè)，那么經(jīng)過n次（n為正整數(shù)）行進后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)應如何表示？（直接寫出結(jié)論即可）

Answer 1

分析 （1）在數(shù)軸上表示-12的點移動50個單位后，所得的點表示為-12-50=-62或-12+50=38；
（2）數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律計算即可；
（3）分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況討論可得在數(shù)軸上表示的數(shù)．

解答 解：（1）-12+50=38，-12-50=-62
答：B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是38或-62．

（2）第七次行進后：1-2+3-4+5-6+7=4，
第八次行進后：1-2+3-4+5-6+7-8=-4，
因為點P、Q與A點的距離都是4米，
所以點P、點Q到A地的距離相等；

（3）當n為奇數(shù)時，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：
-12+1-2+3-4+…+（n-2）-（n-1）+n=-12+$\frac{n+1}{2}$=$\frac{n-23}{2}$；
當n為偶數(shù)時，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：
-12+1-2+3-4+…-（n-2）+（n-1）-n=-12+（-1）•$\frac{n}{2}$=$\frac{-n-24}{2}$．

點評 本題主要考查了數(shù)軸上，兩點間距離公式的運用，掌握數(shù)軸上點的移動規(guī)律是解決問題的關鍵．