Question

6．已知四邊形ABCD是菱形，A，B，C，D四點的坐標分別是（0，b），（m，m+1）（m＞0），（e，f），（m，m+3），直線y=$\frac{1}{2}$x+4經(jīng)過點A，D，求直線CD的解析式．

Answer 1

分析 由點A、D在直線y=$\frac{1}{2}$x+4上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出b、m的值，由此即可得出點A、B、D的坐標，再結(jié)合菱形的性質(zhì)對角線互相平分即可求出點C的坐標，結(jié)合點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式．

解答 解：∵直線y=$\frac{1}{2}$x+4經(jīng)過點A（0，b），D（m，m+3），
∴b=4，m=2，
∴A，B，D四點的坐標分別是（0，4），（2，3），（2，5），
∵四邊形ABCD是菱形，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0+2=2+e}\\{4+5=3+f}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{e=0}\\{f=6}\end{array}\right.$，
∴點C（0，6）．
設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n，
將點C（0，6）、D（2，5）代入y=mx+n中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{6=n}\\{5=2m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=6}\end{array}\right.$，
∴直線CD的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+6．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點C、D的坐標．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．