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18．已知a，b，c為△ABC的三條邊，若a2+b2+c2=ab+ac+bc，則該△ABC是什么三角形？

分析 把a2+b2+c2=ab+ac+bc的兩邊乘2，然后分類利用完全平方公式各自因式分解，進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b、c三邊之間的關(guān)系解決問題．

解答 解：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
∴a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．

點評 此題考查利用完全平方公式因式分解和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題，要根據(jù)所給的條件靈活運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．關(guān)于x的一元一次方程4x+m+1=2x-1的解是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知A、B、C三點在同一直線上，且線段AB=8，BC=6，點D是線段AC的中點，求線段AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形邊長都是1．
（1）按要求作圖：①△ABC關(guān)于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1關(guān)于原點中心對稱的△A2B2C2．
（2）寫出A2、B2C2坐標(biāo)，并求△A2B2C2的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在直角坐標(biāo)系中直線AB分別交x軸，y軸與A（-6，0）、B（0，-8）兩點，現(xiàn)有一半徑為1的動圓，圓心由A點，沿著AB方向以每秒1個單位的速度做平移運動，則經(jīng)過幾秒后動圓與坐標(biāo)軸相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．解方程：
（1）3x-2=1-2（x+1）
（2）$\frac{0.3x+0.5}{0.2}$-$\frac{2x-1}{3}$=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如圖1，若∠COF=28°，則∠BOE=56°；若∠COF=n°，則∠BOE=2n；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為∠BOE=2∠COF．
（2）當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，（1）中∠BOE與∠COF的關(guān)系是否仍然成立？如成立，請說明理由．
（3）在圖3中，若∠COF=65°，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD+∠AOF=$\frac{1}{2}$（∠BOE-∠BOD）？若存在，請求出∠BOD的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
如果圖3中的圓圈共有13層．
（1）我們自上往下，在每個圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是79；
（2）我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，-20，…，求最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是67；
（3）求圖4中所有圓圈中各數(shù)值之和．（寫出計算過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．將如圖中的圖形折疊起來圍成一個正方體，可以得到（　　）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案