Question

14．圓周上標(biāo)出40個紅點(diǎn)、30個藍(lán)點(diǎn)、20個綠點(diǎn)，圓周被分割成90段弧，每段弧依兩端點(diǎn)的顏色寫上一個數(shù)；紅-藍(lán)弧寫1，紅-綠弧寫2，藍(lán)-綠弧寫3，兩端點(diǎn)同色的弧寫0．求所有數(shù)之和的最小值和最大值．

Answer 1

分析 紅-藍(lán)弧寫1，紅-綠弧寫2，藍(lán)-綠弧寫3，設(shè)紅點(diǎn)的值為0、藍(lán)點(diǎn)的值為1、綠點(diǎn)的值為2，知將20個綠點(diǎn)、10個紅點(diǎn)一個一個地放在30個藍(lán)點(diǎn)之后，另30個紅點(diǎn)全部依次排在其后時數(shù)字之和最大，同色點(diǎn)全部排在一起、依次排列時，所寫之?dāng)?shù)的和取得最小值．

解答 解：∵紅-藍(lán)弧寫1，紅-綠弧寫2，藍(lán)-綠弧寫3，
設(shè)紅點(diǎn)的值為0、藍(lán)點(diǎn)的值為1、綠點(diǎn)的值為2，
將20個綠點(diǎn)、10個紅點(diǎn)一個一個地放在30個藍(lán)點(diǎn)之后，另30個紅點(diǎn)全部依次排在其后，
此時弧上所有寫的數(shù)之和即取得最大值，最大值為2×（30×1+20×2+40×0）=140；
當(dāng)同色點(diǎn)全部排在一起、依次排列時，所寫之?dāng)?shù)的和取得最小值，最小值為1+2+3=6．

點(diǎn)評 本題主要考查有理數(shù)的加法，根據(jù)記數(shù)規(guī)則設(shè)出三點(diǎn)所表示的數(shù)及其排列方式是解題的關(guān)鍵．