Question

20．△ABO的頂點坐標分別是A（-3，3），B（3，3），O（0，0），若△BOE∽△ABO，則點E的坐標（3，0）或（0，3）．

Answer 1

分析 先判斷△ABO為等腰直角三角形，則利用△BOE∽△ABO得到△BOE為等腰直角三角形，且∠BEO=∠AOB=90°，所以OE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB=3，然后寫出E點坐標．

解答 解：如圖，∵A（-3，3），B（3，3），O（0，0），
∴AB=6，OA=OB=3$\sqrt{2}$，△ABO為等腰直角三角形，
∵△BOE∽△ABO，
∴△BOE為等腰直角三角形，且∠BEO=∠AOB=90°，
∴OE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB=3，
∴E點坐標為（3，0）或（0，3）．
故答案為（3，0）或（0，3）．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．也考查了坐標與圖形性質(zhì)．