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17．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

分析 利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．

解答 證明：∵點O是AC中點，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DF∥BE，
∴∠OEB=∠OFE，
在△BOE和△DOF中$\left\{\begin{array}{l}{∠OEB=∠OFD}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評 此題是平行四邊形的判定，主要考查了線段的中點，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷△BOE≌△DOF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．四邊形ABCD中，AB=BC，BC∥AD，∠ABC=90°，點E為DC上一點，且AE=AB，AM平分∠DAE交BE的延長線于M，連接CM．
（1）求證：∠BAE=2∠MBC；
（2）求證：MB平分∠AMC；
（3）若AB=4，∠CBM=30°，則EM=2$\sqrt{3}$-2（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$ 有2個整數(shù)解，則a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，菱形ABCD中，0是AC中點，EF經(jīng)過點O，分別交AD，CB的延長線于點E，F(xiàn)．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）已知AB=a，∠DAB=α（0＜α＜90°）．
①試問四邊形AFCE是否可能為矩形？若可能，請用α表示∠AOE的度數(shù)；若沒可能，請說明理由；
②直接寫出當S四邊形ABCD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$S四邊形AFCE時DE的長（用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC和△BDE中，∠BAC=∠BDE=90°，AB=AC，DB=DE，連接CE，點M為CE的中點，過點C與DE平行的直線交DM的延長線于點N．
（1）當點A、B、D在同一條直線上時（如圖1），求證：CN=ED；
（2）將圖1中的△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當點C、B、D在同一條直線上時（如圖2），判斷線段AN與AD的關(guān)系，并給出證明；
（3）將圖2中△ABC繞點B繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，請直接寫出△ADN的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．尺規(guī)作圖：
要求：不寫作法，不必證明，但要保留作圖痕跡．
（1）已知：△ABC，求作：△DEF，使△DEF≌△ABC．
（2）已知：∠AOB和點C，D，求作：點P，使PC=PD，且它到邊OA、OB的距離相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．要從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖．
（1）求甲同學的射擊成績的中位數(shù)；
（2）觀察圖形，請直接寫出甲、乙兩名同學這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2哪個大；
（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙同學參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲同學參賽更合適．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列計算中正確的是（　�。�
A．$\sqrt{（-5）^{2}}$=-5B．$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{50}}{2}$=7C．$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$=$\sqrt{7}$D．5$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．為進一步加強小學生的安全意識，貴陽市某中學組織全校師生進行“安全知識”網(wǎng)絡(luò)競賽答題，共20道題，彬彬同學答對題目的概率是$\frac{4}{5}$，則彬彬答對的題目數(shù)量是16．

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