Question

18．方程|x²-2x|=a有且只有三個不同的實根，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a=1
• B． a＞1
• C． a＞0
• D． 0＜a＜1

Answer 1

分析 依題意得：a＞0，原方程變?yōu)椋簒²-2x+a=0或x²-2x-a=0，根據(jù)根的判別式△＞0來求a的值．

解答 解：依題意知a＞0，則
①x²-2x+a=0，
△=4-4a＞0，即0＜a＜1；
②x²-2x-a=0，
△=4+4a＞0，即a＜-1，舍去．
綜上所述，a的取值范圍是：0＜a＜1．
故選：D．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了絕對值的含義和分類討論思想的運用．