Question

如圖，⊙O的半徑OC與直徑AB互相垂直，F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，弦DE經(jīng)過點(diǎn)F，若DE∥AB，∠ABD的度數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,圓的認(rèn)識

專題：

分析：連接OD，根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊一半可證∠ODE=30°，再證∠BDE=∠ABD和∠ODB=∠ABD即可解題．

解答：解：連接OD，

∵F為中點(diǎn)，
∴OF=

1

2

OC=

1

2

OD，
∵OF⊥AB，DE∥AB，
∴OF⊥DE
∴∠OFD=90°
∵OF=

1

2

OD
∴∠OFD=30°
∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD
∵OD=OB
∴∠ABD=∠ODB
∴∠BDE=∠ODB，
∴∠ABD=∠BDE=15°．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中求∠OFD的大小是解題的關(guān)鍵．