Question

7．已知∠AOB=80°，從O點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且∠AOC，∠COB均小于180°，求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．

Answer 1

分析 由于∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=80°，可以求得∠AOC的度數(shù)，OD是角平分線，可以求得∠AOD的度數(shù)，∠COD=∠AOD-∠AOC．

解答 解：如圖1，若OC在∠AOB內(nèi)部，

∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=80°，
∴2x+3x=80°，
得x=16°，
∴∠AOC=2x=2×16°=32°，∠COB=3x=3×16°=48°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=40°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=40°-32°=8°．                  

如圖2，若OC在∠AOB外部，

∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=80°，
∴3x-2x=80°，
得x=80°，
∴∠AOC=2x=2×80°=160°，∠COB=3x=3×80°=240°，
∵∠AOC，∠COB均小于180°，
∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為8°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的計(jì)算用到角平分線的性質(zhì)，涉及到角的倍分關(guān)系時(shí)，一般通過設(shè)未知數(shù)，建立方程進(jìn)行解決．