Question

6．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為4和6，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． 8
• B． 6
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如圖所示：過點B作BH⊥FG，垂足為H，先證明△BCN∽△BGF，從而得到CN=2.4，于是可求得DN=1.6，然后再求得BH=5$\sqrt{3}$，從而可求得陰影部分的面積．

解答 解：過點B作BH⊥FG，垂足為H．

∵四邊形ECGF是菱形，
∴NC∥GF．
∴△BCN∽△BGF．
∴CN：GF=CB：BG，即CN：6=4：10．
解得：CN=2.4．
∴DN=4-2.4=1.6．
由∠A=120°可知：∠BGH=∠ABG=60°．
∴BH=BG•sin60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}×DN×BH$=$\frac{1}{2}×1.6×5\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查的是相似三角形的性質和判定，求得DN和BH的長是解題的關鍵．