Question

14．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=3：2：1，則△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比為9：16：11．

Answer 1

分析 由DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由AD：DF：FB=3：2：1，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=9：25：36，然后設△ADE的面積是9a，則△AFG和△ABC的面積分別是25a，36a，即可求兩個梯形的面積，繼而求得答案．

解答 ：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD：DF：FB=3：2：1，
∴AD：AF：AB=3：5：6，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=9：25：36，
設△ADE的面積是9a，則△AFG和△ABC的面積分別是25a，36a，
則S_{四邊形DFGE}=S_△AFG-S_△ADE=16a，S_{四邊形FBCG}=S_△ABC-S_△AFG=11a，
∴S_△ADE：S_{四邊形DFGE}：S_{四邊形FBCG}=9：16：11．
故答案為：9：16：11．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方．