Question

12．如圖所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分線AE交BC于點E，AB=4，AD=6，則EC=2．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質得到AD=BC=6，DC=AB=4，AD∥BC，推出∠DAE=∠BEA，根據(jù)AE平分∠BAD，能證出∠BAE=∠BEA，根據(jù)等腰三角形的判定得到AB=BE=4，根據(jù)EC=BC-BE，代入即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=6，DC=AB=4，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=4，
∴EC=BC-BE=6-4=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識點；熟練掌握平行四邊形的性質，證明BE=AB是解決問題的關鍵．