Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，點P在BC上，點E在DC上，且∠APE=∠B，
（1）△ABP與△PCE相似嗎？為什么？
（2）若AB=4，BC=7，BP=5，求CE的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用條件可證明∠APB=∠PEC，可證得結(jié)論；
（2）利用（1）中的相似得到對應(yīng)邊成比例，代入可求得CE．

解答：解：（1）相似，證明如下：
∵∠APE=∠B=60°，
∴∠BPA+∠EPC=∠EPC+∠PEC=120°，
∴∠BPA=∠PEC，且∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCE；
（2）由（1）可知△ABP∽△PCE，
∴

AB

PC

=

BP

CE

，
∵BC=7，BP=5，
∴PC=BC-BP=7-5=2，
∴

4

2

=

5

CE

，
解得CE=2.5．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵，注意利用三角形內(nèi)角和定理找角相等．