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如圖，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于O，過O作OD∥AB，OE∥AC，OD和OE分別交BC于點(diǎn)D、E．求證：BD=DE=EC．
考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：由條件可證明∠OBD=∠BOD=30°，可得OD=BD，∠ODB=120°，同理可得OE=EC，∠OED=60°，從而求得△ODE是等邊三角形，得出OD=OE=DE，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵OD∥AB，BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠BOD=∠OBD=30°，
∴OD=BD，∠ODB=120°，
∴∠ODE=60°，
同理可得OE=EC，∠OED=60°，
∴△ODE是等邊三角形，
∴OD=OE=DE，
∴BD=DE=EC．
點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，由條件求得OD=BD、OE=EC，以及等邊三角形ODE是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC=4，腰上高CH為2
3
．E是BC上一點(diǎn)，EF∥AB交AC于F，EP⊥AB垂足為P．設(shè)BP=x，梯形BEFA的面積為y．求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系及定義域；   
（2）當(dāng)梯形BEFA面積為△ABC面積一半時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于點(diǎn)G，BG=CG，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F．求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+b過點(diǎn)A（-1，5），且平行于y=2-x，求這條直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)E在DC上，且∠APE=∠B，
（1）△ABP與△PCE相似嗎？為什么？
（2）若AB=4，BC=7，BP=5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　　）
A、相等的角是對頂角
B、三角形中有兩個角的和大于180°，則這個三角形是銳角三角形
C、對角線相等的四邊形是矩形
D、垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，
1
AD
=
1
AB
+
1
AC
，∠BAC=120°，求證：AD是∠BAC的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)相鄰兩個角∠AOB，∠BOC的角平分線分別為OM，ON，如果∠MON=α（α為常數(shù)），那么∠AOC的度數(shù)是否為一個固定值？若是，請說明理由，并求出∠AOC的度數(shù)；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=70°，DO，EO分別為AB，AC的垂直平分線，則∠BOC的度數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案