Question

7．如圖，正方形ABCD中對角線交于O點，正方形OMNQ與正方形ABCD的邊長均為a，DE=CF，則兩個正方形重合的部分面積為$\frac{1}{4}{a}^{2}$．

Answer 1

分析 利用正方形的性質(zhì)證明△OCF≌△ODE，將兩個正方形重合的部分面積轉(zhuǎn)化為△ODC的面積．

解答 解：∵四邊形OMNQ與四邊形ABCD為正方形，
∴OC=OD，∠OCF=∠ODE=45°，
在△OCF和△ODE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠OCF=∠ODE}\\{CF=DE}\end{array}\right.$，
∴△OCF≌△ODE，
∴S_陰影=S_△ODC=$\frac{1}{4}$S_正方形=$\frac{1}{4}$a²．
故答案為：$\frac{1}{4}$a²．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，把兩個正方形重合的部分面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積是解題的關(guān)鍵．