Question

在正方形ABCD中，P是BC邊上與B、C不重合的任意點，DQ⊥AP于Q．證明：△DQA∽△ABP．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等角的余角相等求出∠BAP=∠QDA，再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似證明即可．

解答：證明：∵DQ⊥AP，
∴∠AQD=90°，
∴∠QDA+∠DAQ=90°，
在正方形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，
∴∠BAP+∠DAQ=90°，
∴∠BAP=∠QDA，
又∵∠B=∠AQD=90°，
∴△DQA∽△ABP．

點評：本題考查了相似三角形的判定，正方形的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出∠BAP=∠QDA是解題的關(guān)鍵．