Question

8．分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理，可得直角三角形的另一邊，根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得答案．

解答 解：（1）由勾股定理，得
BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=5，
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{12}{13}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{5}{12}$，
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{12}{13}$，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{12}{5}$；
（2）由勾股定理，得
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，tanA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{2}$，
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．