Question

13．如圖所示，DF∥BC，點E是BC延長線上的一點，CE=BC，求證：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DG}{GE}$．

Answer 1

分析 利用“平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”可以判定△ADF∽△ABC，△DFG∽△ECG，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明
$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DG}{GE}$

解答 證明：∵DF∥BC，點E是BC延長線上的一點，
∴△ADF∽△ABC，△DFG∽△ECG，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DF}{BC}$，$\frac{DG}{EG}=\frac{DF}{CE}$
又∵CE=BC
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DG}{GE}$

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)進行相似比的代換．