Question

18．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，E為BC邊上一點，且AB=AE．
（1）求證：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）從題中可知△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B=∠DAE即可證明．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠DAE}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE為等邊三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=20°，
∴∠BAC=80°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=80°．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，熟記全等三角形的各種判定方法是解題關(guān)鍵．