Question

10．如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，若AB=OB=6，則矩形的面積為36$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)好多次OA=OB，再證明△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB，得出AC，由勾股定理求出BC，矩形ABCD的面積=BC•AB，即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
又∵AB=OB=6，
∴OA=OB=AB=6，
∴AC=2OA=12，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面積=BC•AB=6$\sqrt{3}$×6=36$\sqrt{3}$；
故答案為：36$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．