Question

如圖1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B、A、D在一條直線上，連接BE、CD，M、N分別為BE、CD的中點．
（1）判斷△AMN的形狀，請說明理由．
（2）將圖2中的△ADE繞A旋轉(zhuǎn)，條件不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，△AMN的形狀是否發(fā)生變化？根據(jù)圖2中點D的位置畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并判斷此時△AMN的形狀（直接寫出結(jié)論，不需要證明）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖1，先根據(jù)條件得出∠BAE=∠CAD，就可以得出△BAE≌△CAD就可以得出∠ABE=∠ACD，BE=CD，由中點的性質(zhì)就可以得出△AMB≌△ANC就可以得出MA=NA就可以得出結(jié)論；
（2）如圖2，先根據(jù)條件就可以得出△BAE≌△CAD就可以得出∠ABE=∠ACD，BE=CD，由中點的性質(zhì)就可以得出△AMB≌△ANC就可以得出MA=NA就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）△AMN是等腰三角形
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD．
在△BAE和△CAD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD，∠ABE=∠ACD
∴

1

2

BE=

1

2

CD．
∵M、N分別為BE、CD的中點．
∴BM=

1

2

BE，CN=

1

2

CD．
∴BM=CN．
在△AMB和△ANC中，

BM=CN ∠ABE=∠ACD AB=AC

，
∴△AMB≌△ANC（SAS），
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰三角形；

（2）△AMN是等腰三角形．
在△BAE和△CAD中，

AB=AC ∠DAE=∠BAC AE=AD

，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD．，∠ABE=∠ACD
∴

1

2

BE=

1

2

CD．
∵M、N分別為BE、CD的中點．
∴BM=

1

2

BE，CN=

1

2

CD．
∴BM=CN．
在△AMB和△ANC中，

BM=CN ∠ABE=∠ACD AB=AC

，
∴△AMB≌△ANC（SAS），
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．