Question

某種“電子爬蟲“游戲盤是如圖所示的三角形形狀，其中AB=6，AC=7，BC=8，爬蟲沿游戲盤的邊BC、CA、AB按逆時針方向運動．如果爬蟲開始時在BC邊的P₀處，BP₀=2．爬蟲第一步從P₀爬到AC邊的P₁（第一次落點處），且CP₁=CP₀；第二步從P₁爬到AB邊的P₂（第二次落點）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂爬到BC邊的P₃（第三次落點）處，且BP₃=BP₂；…；爬蟲按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點P_n（n為正整數(shù)），則點P₅與P₂₀₁₂之間的距離為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：根據(jù)跳蚤的運動軌跡，找出從每一步跳動后的位置，進而得出P₆點與P₀點重合，得出P₂₀₁₂點與P₂點和P₅點重合，進而解答即可．

解答：解：根據(jù)規(guī)律：CP₁=CP₀=8-2=6，
AP₁=AP₂=7-6=1，
BP₂=BP₃=6-1=5，
CP₃=CP₄=8-5=3，
AP₄=AP₅=7-3=4，
…
由此可得
P₀P₃=CP₀-CP₃=6-3=3，
P₁P₄=AP₄-AP₁=4-1=3，
P₂P₅=AP₅-AP₂=4-1=3，
…
由此可知，P₆點與P₀點重合，P₅點與P₂點重合，又因為2012=6×335+2，
所以P₂₀₁₂點與P₂點重合，
∴點P₅與P₂₀₁₂之間的距離為：P₅P₂₀₁₅=0．
故答案為：0．

點評：此題主要考查了規(guī)律型中點的坐標變化，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，得出P₂₀₁₂點與P₂點重合是解題關(guān)鍵．