Question

如圖△ABC是一個直三棱柱的俯視圖，若該直三棱柱的高10cm，∠A=30°，∠C=45°，BC=2

2

cm，則該直三棱柱的三種視圖的面積之和為（　�。�

• A、（42+22

  3

  ）cm²
• B、（22+42

  3

  ）cm²
• C、（44+24

  3

  ）cm²
• D、（60+20

  3

  +20

  2

  ）cm²

Answer 1

考點：解直角三角形,簡單幾何體的三視圖

專題：

分析：該直三棱柱的主視圖與左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，根據(jù)矩形與三角形的面積公式分別計算，再相加即可．

解答：解：過B作BD⊥AC于D．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠C=45°，BC=2

2

cm，
∴BD=CD=

2

2

BC=2cm，
在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°，
∴AB=2BD=4cm，AD=

3

BD=2

3

cm，
∴AC=AD+CD=（2

3

+2）cm．
主視圖的面積是：10（2

3

+2）=20

3

+20（cm²），
左視圖的面積是：10×2=20（cm²），
俯視圖的面積是：

1

2

×（2

3

+2）×2=2

3

+2（cm²），
∴該直三棱柱的三種視圖的面積之和為：20

3

+20+20+2

3

+2=42+22

3

（cm²）．
故選A．

點評：本題考查了解直角三角形，簡單幾何體的三視圖，得出該直三棱柱的三種視圖的形狀是解題的關(guān)鍵．