Question

已知函數(shù)y₁=x，y₂=2x+3，y₃=-x+4，若無(wú)論x取何值，y總?cè)�y₁，y₂，y₃中的最小值，則y的最大值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：作出草圖，然后求出y值的最大值的點(diǎn)，聯(lián)立兩直線解析式解方程組即可得解．

解答：解：分別聯(lián)立y₁、y₂，y₁、y₃，y₂、y₃，可知y₁、y₂的交點(diǎn)A（-3，-3）；y₁、y₃的交點(diǎn)B（2，2）；y₂、y₃的交點(diǎn)C（

1

3

，

11

3

），
解：如圖，y的最小值在三條直線的公共部分所在的區(qū)域，
∵y₁與y₃的交點(diǎn)最高，
∴y₁=x，與y₃=-x+4的交點(diǎn)的y值最大，
∴

y=x y=-x+4

，
解得

x=2 y=2

，
∴y的最大值為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，根據(jù)直線解析式作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想更形象直觀．