Question

15．如圖，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則$\widehat{DE}$的長為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$π
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． $\frac{7}{6}$π
• D． $\frac{4}{3}$π

Answer 1

分析 連接OE，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=40°，再由弧長公式即可得出答案．

解答 解：連接OE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°-2×70°=40°，
∴$\widehat{DE}$的長=$\frac{40π×3}{180}$=$\frac{2}{3}π$；
故選：B．

點評 本題考查了弧長公式、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．